چرا ستاره ها پایدارند؟

میدانیم که گرانش، یک نیروی جذب کننده است، پس اگر یک بسته ماده در یک ستاره داشته باشیم، گرانش سعی میکند آن بسته را به سمت مرکز ستاره بکشد. ولی ما میدانیم که بیشتر ستاره ها در حالت کلی از نظر دینامیکی پایدارند، به این معنی که جسم نمیتواند به داخل ستاره سقوط آزاد کند- چیزی در برابر نیروی گرانش مقاومت میکند. در فیزیک، چیزی که حرکت نمی کند، ساکن ( Static ) نامیده میشود و طبق قانون اول نیوتن تنها جسمی ساکن است که برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد. پس اگر بسته ماده در یک ستاره ساکن باشد، باید نیرویی در خلاف جهت گرانش به آن وارد شود. به زبان ریاضی تر میتوان گفت:

که در آن g نشان دهنده گرانش و b نیروی رانش ( ضد گرانش) است. اکنون نمیدانیم که نیروی رانش چه نوع نیروییست، اما میدانیم که نیرویی در ستاره هست که مواد را به سمت خارج میراند.

میتوانیم نیروی گرانش را از رابطه زیر محاسبه کنیم:

که در آن G ثابت جهانی گرانش، M جرم ستاره، m جرم بسته ماده و r فاصله مرکز ستاره تا بسته است.

فشار نیروی وارد بر واحد سطح است. میدانیم که گازها دارای فشارند، و نمونه این حکم را در فشار اتمسفر زمین به خوبی حس میکنیم. رابطه ساده ای برای محاسبه فشار گازها وجود دارد:

P نشان دهنده فشار گاز و T نشان دهنده دما میباشد. پس فشار با دما رابطه مستقیم دارد. نیروی نتیجه شده از فشار گاز در این مورد کمی متفاوت است، زیرا برای اعمال نیرو، گاز باید نامتعادل باشد. در یک ستاره هر چه به مرکز نزدیکتر میشویم، فشار افزایش میابد. پس حتی برای یک بسته کوچک ماده، فشار وارد شده در مرکز بیشتر از فشار وارد شده در سطح است. پس نیروی حاصل از فشار گاز در این حالت به اختلاف فشار بین بالا و پایین بسته بستگی دارد. اکنون نیروی رانش ذکر شده در بالا را به نام حقیقی خودش، یعنی فشار گاز میخوانیم:

در اینجا p به معنی فشار و A نشان دهنده سطح است. معادله بالا نشان میدهد که فشار گاز برابر است با تغییر بسیار کوچک فشار ضرب در تغییر بسیار کوچک سطح در بسته گاز مورد بررسی.
گفتیم که برای ساکن ماندن اجسام در ستاره، لازم است تساوی بین نیروهای وارد بر آنها وجود داشته باشد. دو نیروی مساوی را در بالا معرفی کردیم. با توجه به معادله اول، داریم:

با تبدیل m به چگالی ضربدر حجم، به معادله زیر میرسیم:

پس نیروی گرانش برابر است با نسبت تغییرات فشار به تغییرات شعاع.به معادله بالا، معادله تعادل هیدرواستاتیک گفته میشود. نیروهای گرانش و فشار گاز میلیونها سال در یک ستاره به حال توازن باقی میمانند. اگر این توازن به هم بخورد، تغییرات بسیار بزرگی در اندازه ستاره تنها در عرض چند ساعت به وقوع میپیوندد.