روشی دقیق برای آنالیز عکسهای نجومی

علی رغم اینکه در دنیای امروز بدلیل پیشرفت های موجود بیشتر روشهای رایانه ای مد نظر محققین و دانشمندان می باشد، با این حال روشهای پایه ای مانند آنچه که در اینجا ارائه می شود نیز از جذابیت خاصی برای منجمان آماتور برخوردار خواهد بود. از مهمترین کاربرد های عمده این روش بشرح زیر می باشد :

۱- بررسی عکسهای نجومی اخذ شده جهت کشف اجسام سماوی جدید.

۲- جهت تعیین موقعیت اجسام سماوی مانند دنباله دارها،نواخترهاو……

شرح مراحل کار :

در گام اول نیاز به گرفتن یک عکس نجومی از سوژه یا منطقه مورد نظر در آسمان داریم که شرایط عکسبرداری به صورت زیر است:

۱- مشاهدات برای عکس برداری از ستارگان باید در شب صورت گیرد.

۲- سوژه یا منطقه مورد نظر باید از ماه بخصوص در هنگام کامل بودن ماه دور باشد تا به اطلاعاتی که لازم است بر روی آن ثبت شود خللی وارد نگردد.

۳- بعلت وجود خطای انکسار (شکست نور)،منطقه یا سوژه مورد نظر نباید در نزدیکی افق قرار داشته باشد و بایستی که زمان عکسبرداری را طوری تنظیم کرد که سوژه در نزدیکی افق نباشد.

۴- بهیچ وجه از لنزهای wide برای عکسبرداری استفاده نشود و برای صحت هر چه بیشتر محاسبات بهتر است که از لنزهای تله استفاده شود. اصولا هرچه میدان دید کوچکتر باشد بهتر است.

شیوه عکسبرداری نیز بشکل زیر است :

الف -دیافراگم عدسی شیئ بازمیگردد. (هر جسم سماوی اثر پیوسته ای از خود باقی میگذارد(برای مثال مدت ۱۰ دقیقه عدسی شیئ باز باشد.))

ب -دیافراگم عدسی شیئ بمدت ۴۰ ثانیه بسته میگردد(ستاره اثری از خود بر روی عکس باقی نمیگذارد.).

ج -دیافراگم عدسی شیئ بمدت ۱۰ تا ۲۰ ثانیه باز می گردد(مدت باز ماندن مرتبط با محل سوژه در آسمان است.).

د -دیافراگم عدسی شیئ بمدت ۴۰ ثانیه بسته میگردد (ستاره اثری از خود بر روی عکس باقی نمی گذارد.).

ه -سپس دوباره دیافراگم عدسی باز میگردد.(برای مثال همان مدت ۱۰ دقیقه که در ابتدای کار داشتیم.).

ردی که ستاره بر اثر اعمال این ۵ مرحله در هنگام عکسبرداری از خود بجا میگذارد بشکل زیر است :

علت استفاده از چنین ترفندی جهت عکسبرداری این است که دقت لازم در چاپ عکسهای آنالوگ بخصوص در کشور ما صورت نمی گیردو شاهد نشستن گردوخاک و غیره بر روی عکس هستیم که در هنگام ظهور و چاپ بصورت لکه ها و نقاطی روشن بر روی عکس ثبت می شوند و ممکن است که بدلیل شباهتشان با ستاره ها و یا سایر اجرام سماوی اشتباه گرفته شوند. برای جلوگیری از این مسئله و بروز این خطا لازم است که از روش فوق استفاده کنیم.در اینجا گام اول بپایان رسید و یک عکس نجومی با شرایط لازم در اختیار شماست؛ حال بسراغ گام دوم می رویم :در اینجا دو فرض داریم؛ یکی اینکه در عکس مورد نظر جسمی سماوی وجود دارد که ما نیاز به بررسی حرکت آن و در نتیجه محاسبه و بدست آوردن مختصات آن در روزهای مختلف داریم.برای مثال بررسی حرکت یک دنباله دار.

فرض دیگر این است که در عکس بدنبال کشف اجرام سماوی جدیدی مانند دنباله دارها،نواخترها،ابرنواخترهاوغیره هستیم. چون تعداد ستارگانی که در یک عکس ثبت می شوند زیاد است معمولا عکس را به شبکه های کوچکی تقسیم نموده وسپس تعداد ستاره ها در هر مربع یا مستطیل را شمرده و با نقشه مقایسه می کنند.اما با روشی که در این مقاله ذکر می شود می توان نشانه یک دستگاه را برروی هرجسم ثبت شده بر روی عکس برده و مختصات آن را با بدست آورده و با مقادیر مختصات ستارگان موجود در آن ناحیه مقایسه کنیم.با این روش میتوان حرکت های بسیار اندک اجرام سماوی را نیز کنترل نمود.

تعیین مختصات

در اینجا هدف ماتعیین مختصات جسم یا اجسام ثبت شده مورد نظر بر روی عکسی است که به شیوه گفته شده در مرحله قبل تهیه کرده ایم.برای تعیین مختصات از روش یافتن مختصات تئوریک تقریبی و محاسبه شده و یا از دستگاهی بنام کمپاراتور(مونوکمپاراتور)می توانیم استفاده کنیم.روشی که در اینجا بکار برده می شود و دارای دقتی در حد میکرون است استفاده از دستگاهی با نام کمپاراتور است.کار این دستگاه اندازه گیری بسیار دقیق(با تقریب میکرون)مختصات قائم الزاویه نقاط مورد نظر بر روی عکس میباشد.برای اندازه گیری های خیلی دقیق بر روی عکس ها در علوم فتوگرامتری(عکسبرداری هوایی) و ژئودزی فضایی (برای مثال ثبت ماهواره ها بر روی عکس و کنترل مختصات آنها) از دستگاهی بنام مقایسه گر (Comparator) استفاده می شود.کمپاراتورها بر دو نوعند : منو کمپاراتورها و استریو کمپاراتورها. از منو کمپاراتورها برای اندازه گیری بر روی یک عکس بهره گیری می شود.کاربرد استریو کمپاراتورها در اندازه گیری فواصل بر روی یک زوج عکس می باشد که در اینجا فقط روش کار با منو کمپاراتور را که به کار ما مربوط است توضیح داده می شود.

این دستگاه قادر است فیلم های تا ابعاد ۱۰ اینچی را بپذیردمضافا بر اینکه قادر است هم طول و هم زاویه را اندازه گیری نماید. ابتدا فیلم یا دیاپوزیتیو بر روی صفحه کمپاراتور قرار داده می شود.صفحه حامل فیلم در حول محور قائم قابل دوران بوده و دارای پنج حرکت کند می باشد بطوریکه می توان صفحه را با دقت ۲۰ ثانیه قوسی دوران داد.با پیچی که در سمت راست دستگاه قرار دارد می توان صفحه حامل فیلم را در جهت محور Xها حرکت داد.مشابه همین پیچ در سمت چپ دستگاه تعبیه شده که باعث حرکت صفحه در جهت محور Yها می گردد.پیچ میکرومتر قادر است حرکت صفحه حامل فیلم را تا ۰۰۱/۰میلیمتر(۱ میکرون)نشان دهد.میکروسکوپ چشمی با درشتنمایی ۱۰ تا ۲۰ برابر باعث تسریع در انطباق نشانه دستگاه روی نقاط مورد نظر می گردد.با دو روش مختصات عکسی نقاط بوسیله این دستگاه اندازه گیری می شود. در روش اول عکس بطور دقیق روی صفحه نصب شده و صفحه را طوری دوران می دهند تا محور X عکس بر محور X دستگاه منطبق گردد.این انطباق معمولا دارای خطاهایی است که باید با استفاده از پیچ حرکت کند عمل را آنقدر تکرار نمود تا مختصات Y دو نقطه حاشیه عکس A و C که در شکل مشخص هستند کاملا شبیه هم شوند.پس از استقرار صفحه ، مختصات نقاط حاشیه عکس و سایر نقاط قرائت می شود.بدلیل وجود خطاهای استقرار ، خطاهای قرائت منطبق نبودن محورهای عکس و کمپاراتور ، مختصات X نقاط حاشیه ای B و D با مختصات Y نقاط حاشیه ای A و C برابر نخواهند شد؛ به همین جهت مختصات xe وye نقطه e از تفاضل میانگین مختصات Y نقاط حاشیه ای A وC از تمام قرائت های Y وهمچنین از تفاضل میانگین مختصات X نقاط حاشیه ای B وD ازتمام قرائت های X بدست خواه آمد. بعبارت دیگر :

xe=Xe – ((XB+XD)/2) ye=Ye – ((YA+YC)/2)

*****************************************

روش دوم: اندازه گیری با منو کمپاراتورها موقعی نتیجه بهتری می دهد که ماشین حساب الکترونیکی موجود باشد.برعکس روش اول در این روش انطباقی در مورد مختصات Y نقاط A و C صورت نمی گیرد بلکه بجای آن فیلم بحالت تقریب روی صفحه قرار داده می شودو مختصات نقاط حاشیه عکس و سایر نقاط اندازه گیری می گردد.سپس مختصات نقاط از طریق محاسباتی با مقایسه سیستم محورهای XY کمپاراتور و سیستم محورهای XY عکس تصحیح می گردد .یکی از روش های تصحیح، روش انتقال مختصات افاین است(Affine coordinate transformation) . البته بدلیل پیچیده شدن بحث در باره این روش و روش های مشابه آن صحبت نمیشود ولی علاقه مندان مِتوانند برای مطالعه بیشتر به کتاب PHOTOGRAMMETRY نوشته MOFFITT و MIKHAIL (به زبان اصلی است.) و یا به کتاب مبانی فتوگرامتری نوشته دکتر مجید همراه مراجعه کنند.

لازم بذکر است که می توان به کمپاراتورها encoder متصل کرد تا بتوان قرائت ها را بطور بطور عددی و دیجیتالی وارد رایانه نمود.اگر تعداد اندازه گیری ها زیاد باشد واضح است که encoder باعث حذف مقداری از خطاهای انسانی گردیده و محاسبات ما را سرعت می بخشد(استفاده از encoder روش بسیار مناسبی است و استفاده از آن توصیه میشود.) . البته بر روی مقادیر بدست آمده از روش کمپاراتور میتوان تصحِحات زیادی رااعمال کردمن جمله خطاهای سیستماتیکی مانند عدم انطباق محورهای عکسی با نقطه اصلی ، تغییر بعد عکس ، خطای عدسی ، خطای انکسار اتمسفر ، خطای کرویت زمین. ولی بدلیل اینکه بدون وارد کردن تصحیحات فوق الذکر هم مقادیر بدست آمده نیاز ما را بخوبی تامین می کنند از دخالت دادن این تصحیحات در اندازه گیری های مان صرفنظر میکنیم.حال فرض می کنیم که مختصات قائم الزاویه سوژه یا سوژه های مورد نظر بر روی عکس را توسط کمپاراتور بدست آورده ایم.این مختصات و موقعیت نسبت به یک محور X و Y که مبداشان مرکز عکس است بدست آمده است.(مرکز عکس را میتوان از محل تقاطع دو وتر عکس معین کرد.)ولی مختصاتی که ما از ستارگان در کتب و منابع مختلف در دست داریم نسبت به مرکز کره سماوی سنجیده میشود.حال ما نیاز به روابطی داریم که از طریق آنها بتوانیم این مختصاتها را بیکدیگر تبدیل کنیم.در اینجا ما از تبدیلات ماتریسی استفاده میکنیم یعنی ابتدا مختصات منحنی الخط (بعد و میل )هر ستاره را تبدیل به مختصات مستقیم الخط (X وY وZ ) می نماییم.سپس مختصات X وYوZ اجسام سماوی مورد نظر را که نسبت به مرکز کره سماوی است به X وYو Z تحت سیستم مختصات عکس وبالعکس تبدیل می کنیم.

(مولفه Z در عمل برابر صفر می باشد چون محدوده عکس آنچنان بزرگ نیست که عکس را یک صفحه منحنی در نظر بگیریم.البته شرط لازم برای محقق شدن این حالت اینست که از لنزهای تله استفاده شود .اصولا میدان دید دوربین هر چه کمتر باشد محاسبات از صحت بیشتری برخوردارست چرا که منطقه عکسبرداری هر چه کوچکتر باشد از انحنای آن کاسته شده و به سطح تخت نزدیکتر میشود.)

حال تبدیلات لازم را مرحله به مرحله ذکر می کنیم.(دراینجا ما مختصات تمام ستارگان را از بعد و میل به مختصات عکسی تبدیل می کنیم.)

۱- تبدیل مختصات منحنی الخط سوژه موردنظر ( بعد a ومیل dمرکز عکس) به مختصات مستقیم الخط(X وY وZ )

r= شعاع کره سماوی که برابر با مقدار واحد (۱) است.

در مرحله بعد مبداء مختصات را ا ز مرکز کره سماوی به نقطه ای بر روی سطح کره سماوی انتقال میدهیم.(در شکل این تبدیل بخوبی نشان داده شده است.)

روابط مربوط به این انتقال مختصات به شرح زیر است :

rs = es چون مقدار شعاع کره سماوی ۱ در نظر گرفته می شود

مشخصات سیستم O :

مبداء= مرکز کره سماوی

محور Z = در راستای محور کره سماوی که از قطب شمال و جنوب سماوی میگذرد بسمت بالا.

محور X= امتداد آن از نقطه اعتدال بهاری می گذرد.

محور Y= سیستم را راستگرد می سازد.

مشخصات سیستم S :

مبداء= نقطه ای فرضی بر روی سطح کره سماوی

محور Y = امتداد آن از شمال نجومی میگذرد.

محور X = سیستم را چپگرد میسازد.

البته مسئله ای که در این میان مطرح می شود وجود مولفه Z برای هر نقطه است .بدلیل اینکه تمامی نقاط ما بر روی صفحه ای با انحنای کم قرار دارند در نتیجه Z تمام نقاط باهم برابر فرض میشود.(هرچقدرانحنای این صفحه کمتر شود یعنی بعبارت دیگر میدان دید عدسی شئ وسیله عکسبرداری کوچکتر باشد این تقریب از دقت بالاتری برخوردار خواهد شد.)علت برابر دانستن Z نقاط اینست که COMPARATOR تنها قادر به اندازه گیری موقعیت در سیستم مختصات دوبعدی می باشد و قادر به اندازه گیری مولفه Z نیست.البته از طریق محاسبات براحتی میتوان تصحیحات را به Z نقاط وارد نمود و از دقت بسیار بالا استفاده نمود.برای اینکار می بایست ازفرمولهای هندسه کروی استفاده نمود .مختصات Xo وYo وZo ستارگان را میتوان از کتاب APFS )Apparant Place of Fundamential Stars) که هر ساله چاپ میشود و یا نرم افزارهای نجومی معتبر استخراج نمود.همچنین نیاز نیست مراحل ذکر شده در بالا را هر بار بطور دستی ویا با ماشین حساب برای هرجسم سماوی محاسبه کنیم؛ بلکه میتوان برنامه ای کوتاه برای مثال توسط نرم افزار MATLAB نوشت که در ورودی بعد و میل یا X وY وZ ستارگان را دریافت کرده و XوYوZ آنها در سیستم مختصات برای مثال S رادر خروجی بما بدهد.در نتیجه براحتی میتوان مختصات ستارگان را با کمپاراتور در یک سیستم مختصات قائرم الزاویه نسبت به مرکز عکس بدست آورده وبا مختصات های بدست آمده از روش قبل مقایسه نمود. البته میتوان به شیوه دیگری هم عمل نمود ؛ یعنی پس از بدست آوردن مختصات هر جسم سماوی مختصات آن را به سیستم مختصات O با مبداء کره سماوی انتقال داد . برای مثال اگر بخواهیم X وY وZ بدست آمده در سیستم O را بهd وa

ا استفاده از فرمول های ذکر شده در این مفاله می توان مختصات تمامی اجرام ثبت شده بر روی یک عکس را کنترل نموده و یا مختصات اجسام مورد نظر را با دقت بسیار خوبی بدست آورد.البته در تمامی محاسبات بعد از اینکهX وY را با کمپاراتور محاسبه نمودیم به Z مقدار صفر را باید اختصاص دهیم .روشی که در بالا گفته شد برای عکسهای آنالوگ میباشد.می توان برنامه ای رایانه ای نوشت که به عکس یک سیستم مختصات اختصاص دهد و تمام این مراحل را بصورت یک نرم افزار انجام دهد.مسلما تلاش و زمان زیادی را می طلبد اما در صورت تحقق این امر استفاده های فراوانی از آن خواهد شد.در پایان ذکر این نکته لازم است که مطالب مندرج در این مقاله به صورت گسترده انجام نشده و تنها در گذشته در ژئودزی فضایی برای بدست آوردن مختصات ماهواره ها بشکلی مشابه با روش گفته شده در این مقاله از کمپاراتور استفاده می شده است که البته شکل و روش انجام کار و محاسبات با آنچه در این مقاله آمده است متفاوت باشد.امید آنکه این مقاله برای تمامی خوانندگان آن مفید واقع گردد.

منبع:پارس اسکای