مریخ؛ سیب کپلر

یوهان کپلر(۱۵۷۱-۱۶۳۰) یکی از دستیاران تیگو براهه منجم مشهور دانمارکی بود. وی تلاش می کرد تا تا از طریق ریاضیات، منظومه خورشید مرکزی را توجیه و ثابت کند. به همین دلیل کپلر، هندسه را برای توجیه این مسئله انتخاب کرد. او همچنین از طریق هندسه توانست، مدار سیارت و دوره تناوب آن ها را با درصد خطای کمترمحاسبه کند. کپلر پیش از آنکه به عنوان دستیار تیگو براهه درآید، الگویی برای محاسبه نسبت فواصل بین سیارت ارائه کرد.

در این الگو، کپلر پنج چند وجهی منتظم ( نوعی چند وجهیست که اضلاع و زاویه های تمام وجوه آن یکسانند) را با ترتیب خاصی به صورت تو در تو، در درون یکدیگر قرار داد. بین هر دو چند وجهی منتظم فضای خالی وجود داشت که در میان آن ها نیم کره هایی گنجانده شده بود. در این الگو، پنج چند وجهی منتظم و شش نیم کره تعبئه شده بود که نخستین و کوچکترین نیم کره در درون داخلیترین چند وجهی منتظم و ششمین و بزرگترین نیم کره در خارج از الگو قرار داشت به طوری که تمام الگو در این نیم کره واقع بود. این نیم کره ها نقش مدار سیارات را داشتند. و به این ترتیب کپلر توانست نسبت فواصل مدار سیارات را با ۵ درصد خطا محاسبه کند. کپلر با ارائه این الگو مهارت و قدرت ریاضی خود را نشان داد و به همین دلیل به عنوان دستیار تیگو براهه در اورانیبورگ، که رصد خانه ای بود در جزیره هون که توسط پادشاه دانمارک ساخته شده بود، منصوب شد. نخستین ماموریتی که به کپلر داده شد، محاسبه و تعیین مدار مریخ بود. وی در تعیین مدار مریخ از منظومه خورشید مرکزی استفاده کرد. او به مدت یک سال و نیم مشغول رصد و محاسبه مدار مریخ بود.

امّا او به نتیجه شگفت آوری دست یافت. حرکت طولی مریخ (شرق وغرب دایره البروج ) که کپلر محاسبه کرد با حرکت طولی که تیگو براهه بدست آورده بود، حدود ۸ دقیقه قوسی اختلاف داشت . دیگر دستیاران تیگو علت این اختلاف را خطای ابزار می دانستند. امّا کپلر این طور فکر نمی کرد، چون ابزار های آزمایشگاه تیگو براهه حداکثر خطایی که داشتند دو یا سه دقیقه بود. کپلر می پنداشت که مسیر حرکت مریخ نبایستی دایره باشد. به همین خاطر به دنبال شیوه دیگری برای محاسبه و تعیین مدار مریخ برآمد. موضع رصد و محاسبه مدار مریخ توسط تیگو براهه و کپلر از زمین متحرک بود.

و به همین خاطر کپلر در صدد بر آمد تا چارچوب خود را از زمین متحرک به خورشید که ثابت است، منتقل کند. کپلر برای این کار، بایستی مدار زمین را به طور دقیق تعیین کند. او برای تعیین مدار زمین، فرض مسئله خود را چنین قرار داد که در لحظه ابتدا، زمین، خورشید و مریخ در یک راستا قرار دارند. دوره تناوب مریخ که او بدست آورده بود، ۶۸۷ روز بود. پس از یک دوره مریخی (یعنی ۶۸۷ روز) مریخ دوباره به موضع خود می رسد، امّا در این لحظه زمین در موضع قبلی نبوده یعنی زمین، مریخ و خورشید در یک راستا قرار ندارند. چون دوره زمینی ۳۶۵ روز می باشد.

از این طریق کپلر توانست مدار زمین را مشخص کند. او مدار زمین را دایره بدست نیاورد بلکه مدار زمین را بیضی نزدیک به دایره یافت. او مشاهده کرد که سرعت زمین در نزدیکی خورشید افزایش می یابد. و این مسئله ذهن کپلر را مشغول کرده بود. و او برای حل مسئله خود به دنبال علت فیزیکی آن می گشت. وی فکر می کرد که خورشید بر سیارات نیرو وارد می کند که آن ها را در مدار نگه داشته. امّا روشی برای اثبات عقیده خود نداشت. امّا شیوه اثبات هندسیّه مدار زمین موجب شد که کپلر قانون اول خود را تدوین کند. مطابق این قانون خط واصل سیاره و خورشید در بازه زمانی یکسان، مساحت یکسانی را جارو می زند. و به عبارتی این قانون نشان می دهد که سرعت سیارات در نقاط مختلف مدار در یک دوره تغییر می کند.

کپلر با تعیین مدار نسبتاً دقیق زمین، اکنون می توانست مدار مریخ را محاسبه کند. او در روشی مشابه با روش قبلی، مدار مریخ را تعیین کرد. او مدار مریخ را بیضی مایل به دایره بدست آورد. امّا شکل بیضی مدار زمین با بیضی مدار مریخ متفاوت بود. هر چند که بیضی ها از نظر شکل متفاوتند امّا در یک خواص کلی متشابه اند و اینکه هر نقطه واقع بر بیضی مجموع فاصله شان از دو نقطه ثابت به نام کانون، همواره یکسان و ثابت است. با کشف مدار بیضی مریخ و زمین، کپلر قانون دوم خود را توانست تدوین کند. به موجب این قانون، مدار سیارات به دور خورشید، بیضی می باشند و خورشید در یکی از کانون های بیضی قرار دارد.

کپلردر سال ۱۶۰۹ پس از آنکه دو قانون خود را تدوین کرد با دو مسئله مهم رو به رو شد و اینکه چرا مدار حرکت سیارات به دور خورشید بیضی است. و همچنین سرعت و مدار سیارات نبایستی تصادفی و مستقل از یکدیگر باشند. و به همین دلیل تلاش می کرد تا بتواند بین سرعت و اندازه مدار سیارات رابطه را بیابد. کپلر پس از ده سال محاسبه و بررسی توانست به رابطه ای میان اندازه مدار و دوره سیارات دست یابد.

کپلر در سال ۱۶۱۹ در کتاب هماهنگی جهان می نویسد:” پس از آنکه با تلاش و کوشش خود در مدتی طولانی، و با استناد به رصد های تیگو براهه، رابطه درست و حقیقی را پیدا کردم…”(۱) این قانون که به قانون هماهنگی یا دوره تناوب نیز معروف است بدین شرح است: مربع دوره گردش سیارات با مکعب فاصله میانگین آن ها از خورشید متناسب است و یا به عبارتی دیگر، نسبت مربع دوره گردش سیارات به مکعب فاصله میانگین آن ها از خورشید همواره ثابت است.

این رابطه همیشه یک مقدار ثابتی است: T^2/R^3

کپلر در واقع حرکات اجرام آسمانی را بر اساس هندسه و ریاضیات توصیف کرد و هرگز در مورد علت های آن چیزی نگفت. او دوست داشت که پدیده های آسمانی و حرکات اجرام آسمانی را بر اساس علت های فیزیکی توضیح دهد. تا اینکه نیوتون با ظهور خود در میدان رقابت، توانست با ارائه چهار قانون مهم خود( قانون چهارم همان قانون گرانش است) به این مسائل از دید فیزیکی و ریاضی پاسخ دهد.

در پایان این نکته را مستلزم می دانم که عامل مشترکی میان نیوتن و کپلر در کشف حقایق طبیعت وجود دارد البته شاید این عامل با دانشمندان دیگری نیز در اشتراک باشد، اما چون بحثمان درمورد کپلر هست این نسبت را به وی می دهیم. و اینکه افتادن سیب در برابر چشمان نیوتن منجر به این شد که نیوتن به فکر قانون گرانشی بیفتد و این امر سبب مشهور شدن او شد که تحول عظیمی را در فیزیک ایجاد کرد. و کپلر هنگامی که به دستیاری تیگو براهه منصوب شد اولین ماموریت او رصد مدار مریخ بود، و این مدار مریخ بود که باعث شد کپلر به معمّاهایی برخورد کند، و در حل این معمّا ها قوانینی را تدوین نمود که با استناد به این قوانین توانست به این پرسش ها پاسخ دهد. مردم هم عصر نیوتن و همچنین مردمان قبل از او

هیچگاه با افتادن سیب از درخت نتوانستند به فکر نیروی گرانشی بیفتند و مانند نیوتن شوند.

تی دانشمندان هم عصر کپلر مانند تیگو براهه و حتی دانشمندان ومنجمان قبل از او که مشغول رصد مدار سیارات بودند، نتوانستند مانند کپلر در مورد مدار سیارات این گونه فکر کنند.

منابع:

۱) طرح فیزیک هاروارد نوشته هولتون/راذرفورد/واتسون

۲)فیزیک پایه جلد چهارم نوشته ج بلت

۳)جغرافیای ریاضی(زمین در فضا) نوشته دکتر تقی عدالتی