اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

بخش سوم : اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Uncertainty principle

پس از نسبیت باید نگاهی به مکانیک کوانتومی بیاندازیم جایی که دانشمندان زیادی از جمله نیلز بور ، ولفانگ پائولی ، اروین شرودینگر ، انریکو فرمی و ورنر کارل هایزنبرگ . مکانیک کوانتوم حاصل کار چندین نفر بود ، در صورتی که نسبیت با تمام گستردگی خود حاصل ذهن خلاق اینشتن بود . اما گفتنی است که اینشتن یک انسان معمولی نبود . با بررسی هایی که بر روی مغز او انجام شده است مشخص شده است که قسمتی از مغز او که مربوط به استدلالات بوده است ۱۵ درصد از مغزهای معمولی بزرگتر بوده است . همچنین او به یک نوع جهش ژنتیکی مبتلا بوده است که باعث خلاقیت می شده است . با این وجود کار دانشمندی چون ورنر هایزنبرگ نیز شایان توجه است . در آغاز خود هایزنبرگ نیز فکر نمی کرد که اصل عدم قطعیت او چنین انقلابی در مکانیک کوانتومی بخ وجود آورد . شاید بتوان گفت او مهمترین قسمت مکانیک کوانتوم را بنیان گذارد . هر چند که این اصل فقط در قسمت کوتاهی از شرح سیاهچاله می تواند ما را یاری کند اما بد نیست اطلاعاتی در این زمینه داشته باشیم .

اما اساسا” اصل عدم قعیت چیست و چه بیان می کند ؟

در واقع هایزنبرگ اصل عدم قطعیت را با یک استدلال ساده آغاز کرد . او گفت در واقع هیچ پدیده ی فیزیکی به خودی خود وجود ندارد مگر این که در میان دو ناظر یا دو چیز به وجود آید . از قبل بر اساس هندسه اقلیدسی جسم و مسیر آن مشخص می شد و به این گونه شرح داده می شد که جسم یک نقطه ریاضی و یک خط ریاضی مسیر حرکتش است . اما هایزنبرگ با این موضوع کنار نیامد . او گفت که این فرض در مکانیک کلاسیک درست است اما در مکانیک کوانتوم وضع می تواند تغییر کند . در واقع هر گاه شما بخواهید موقعیت یک ذره همچون یکی فوتون با الکترون را بررسی کنید باید بر مسیر حرکت آن تأثیراتی هر چند اندک بگذارید با توجه به این ها و ریاضیات پیچیده هایزنبرگ این اصل را بیان کرد که هرگاه ما دو کمیت متغییر و قابل مشاهده با هم مورد بررسی قرار دهیم هیچگاه نمی توانیم تکانه ( میزان حرکت از فرمول P = m . v محاسبه می شود که در آن v سرعت یک جسم و m برابر جرم آن است ) و موقعیت آن را به طور همزمان به طور دقیق اندازه گیری کنیم . برای مثال اگر قصد داشته باشیم تکانه ی آن را به طور دقیق مورد بررسی و اندازه گیری قرار دهیم دیگر قادر نخواهیم بود به طور دقیق موقعیت آن را تعیین کنیم . همین اصل به ظاهر ساده که در سال ۱۹۲۷ توسط هایزنبرگ به وجود آمد یکی از پایه های بنیادی مکانیک کوانتوم است . ممکن از تصور کنید که این را هر کسی می توانسته استدلال کند ولی بد نیست بدانیم که این یک موضوع استدلالی نیست بلکه به وسیله ی محاسبات دقیق ریاضی و مکانیک ماتریسی هایزنبرگ به وجود آمده است . در واقع هر گاه شما بخواهید موقعیت یک ذره همچون یکی فوتون با الکترون را بررسی کنید باید بر مسیر حرکت آن تأثیراتی هر چند اندک بگذارید . در واقع اگر شما فقط در صورتی می تواند این کمیت را دقیق مورد بررسی قرار دهید که طبیعت آن ها را آشکار نکنید و هیچ دستی بر ساختارشان نبرید که این هم با امکانات امروزی غیرممکن به نظر می رسد . با این وجود هایزنبرگ به وسیله معادلات خود نشان داد که حتی اگر چنین دستگاه را در ذهن خود بسازیم ما اندازه گیری مورد نظر را نمی توانیم با دقت دلخواه انجام دهیم . در کل معادلات اصل عدم قطعیت هابزنبرگ هر کمیت متغییر و قابل اندازه گیری را محدود می کند .

همانطور که می دانیم ذرات را بر اساس اصل مکملی توصیف می کنند یعنی یک ذره می تواند هم حالت موجی و هم حالت ذره ای از خود نشان دهد . ولی یک تبصره در اینجا وجود دارد یک ذره هیچگاه نمی تواند دو حالت را با هم نشان دهد هرچند که امروزه پرفسور شهریار صدیق افشار دانشمند ایرانی با طرح یک آزمایش آن را به طور روشن رد کرد و بیان کرد که یک ذره می تواند هر دو حالت را با یکدیگر از خود نشان دهد . اما اگر بخواهیم بدون توجه به آزمایش پروفسور افشار از اصل عدم قطعیت در این حالت ها سخن بگوییم کاری ساده است یعنی وقتی که ما بر اساس خاصیت موجی سخن می گوئیم کمیت های مربوط به موج صفر است و کمیت های ذره ای نامحدود محاسبه می شوند و اگر قصد داشته باشیم اصل عدم قطعیت را حالت ذره به کار ببریم کمیت های مربوط به خاصیت ذره ای صفر و کمیت های مربوط به خاصیت موجی بی نهایت یا نامحدود محاسبه خواهند شد . در رابطه با خاصیت موجی هرگاه ما تابع موجی را به دست آورده و در موقعیت یا تکانه ضرب کنیم در این شرایط مسلما” بزرگتر یا مساوی با ثابت پلانک بر ۴π .

اگر بخواهیم فرمولی برای دو عدم قطعیت تکانه و موقعیت تعیین کنیم همان فرمول معروف هایزنبرگ است که امروزه یکی از پایه ای ترین فرمول های مکانیک کوانتوم است که بیان می دارد حاصل ضرب دو عدم قطعیت تکانه Δp و موقعیت Δx همواره بزرگتر یا مساوی با ثابت پلانک تقسیم بر دو است .

از دیگر روابطی که در اصل عدم قطعیت به چشم می خورد رابطه ی بین مختصه ی زمان ذره و انرژی آن است . اگر بخواهیم این اصل را شرح دهیم همانند اصل اول است که می گوید هیچگاه و در تحت هیچ شرایطی ما قادر نخواهیم بود مختص زمان یک ذره را به همراه انرژی آن با دقت بی نهایت اندازه بگیریم در واقع در این کاری نا ممکن است . رابطه ای که بین این دو به چشم می خورد بیان می کند که حاصل ضرب این دو عدم قطعیت یعنی مختص زمان و انرژی ذره همواره بزرگتر یا مساوی ثابت پلانک خواهد بود . این رابطه به صورت زیر نوشته می شود .

همانطور که می دانیم آلبرت اینشتن یکی از مخالفان سر سخت مکانیک کوانتوم بود و همیشه در زمینه ی مکانیک کوانتوم با نیلز بور دانشمند معروف فیزیک کوانتومی به بحث می پرداخته است . هرچند که خود کمک شایانی به مکانیک کوانتوم کرد و جایزه ی نوبل خودرا هم برای همین کار گرفت . او جمله ای معروف در زمینه ی مکانیک کوانتوم گفته است که : روزی مکانیک کوانتوم همانند مکانیک کلاسیک از عرصه ی فیزیک سقوط خواهد کرد .

اما اینشتین در رابطه با اصل بالا با نیلز بور به بحث پرداخت و سرانجام نیز به وسیله تئوری نسبیت عام که خود آن را ارائه کرده بود شکست خورد .

در سال ۱۹۳۰ در کنفرانس بروکسل برای نقض رابطه بالا آزمایشی خیالی پیشنهاد داد . در این جعبه که دیواره هایش آینه پوش شده است یک ساعت وجود دارد که هر گاه که ما مقداری انرژی تشعشعی وارد جعبه کنیم ساعت به کار می افتد . پیش از اینکه انرژی را وارد جعبه کنیم جرم آن را اندازه می گیریم و بعد از اینکه در جعبه را باز کردیم تا انرژی وارد کنیم در همان لحظه مقداری انرژی نیز خارج می شود همچنین در آن لحظه ساعت به کار می افتد . پس از این مراحل اختلاف جرمی حالت دوم و اول را محاسبه می کنیم و درc² ضرب می کنیم و انرژی خارج شده به دست می آید . در این شرایط ساعت به خوبی کار می کند و هیچ عدم قطعیتی در زمان وجود ندارد در این صورت عدم قطعیت انرژی صفر است و در نتیجه عدم قطعیت زمان نیز صفر خواهد بود در این صورت اصل بالا نقض خواهد شد . در آن زمان بور چیزی برای گفتن نداشت با چهره ای عبوس به هتل رفت اما صبح روز بعد با چهره ای بشاش در تالار اجتماعات حاضر شد و منتظر اینشتین ماند . زمانی که اینشتین آمد با لبخندی شروع به صحبت با او کرد و برای توجه موضوع این گونه گفت : بد نبود اگر در سخن خود توجهی به نظریه ی خود نیز می کردید . او گفت برای اندازه گیری جرم جعبه می باید جعبه را به صورت قائم بر یک نیروسنج متصل کنیم در این صورت تحت میدان گرانش زمین ساعت کند یا تند می شود . بر اثر این پدیده در هنگام باز کردن در جعبه یک عدم قطعیت بر ساعت و زمان وارد خواهد شد . در لحظه ی از دست رفتن انرژی جعبه نوسان می کند . او با حل چند معادله به اصل بالا رسید و اینشتین را با جادوی خودش قانع کرد . در اصل عدم قطعیت روابطی دیگری بین دو متغییر وجود دارد که همواره به نا مساوی هستند ، ولی چون پیچیدگی خاصی دارند در این بحث آورده نمی شود .

از دیگر نتایجی که می توان از اصل عدم قطعیت گرفت این است که همیشه احتمال وقوع یک رخداد بیش از صفر است . یعنی این که اگر شما رویدادی را که در نظر بگیرید که احتمالی به وقوع آن نمی دهید ممکن است پدید آید ، حتی اگر غیرممکن به نظر برسد . در سال های دبیرستان خوانده ایم که در خلاء هیچ چیز وجود ندارد نه مولکول ، نه اتم و نه هیچ چیز دیگر ولی آیا واقعا” این سخن بر طبق قوانین فیزیک کوانتومی صحیح است ؟

در اصل عدم قطعیت می خوانیم که در هیچ محیطی میدان ها صفر نمی شوند اگر این عمل رخ دهد یعنی اصل عدم قطعیت به وضوح رد شده است . با توجه به این حرف در فضای خلاء همواره ذرات و ضد ذراتی مجازی وجود دارند که یک دیگر را خنثی می کنند ، همانطور که می دانیم هر ذره دارای یک پاد ذره یا ضد ذره است که باری مخالف آن دارد ؛ برای مثال برای الکترون یک پاد ذره به نام پوزیترون وجود دارد که بار مثبت دارند هر گاه این دو با یکدیگر برخورد کنند و یک کوانت انرژی آزاد می شود این حادثه فروپاشی پرتویی نام دارد در فرآیند مقابل ممکن است دو کوانت انرژی با هم برخورد کرده و یک زوج الکترونی پوزیترونی پدید آورد این فرآیند تولید زوج نامیده می شود .

در تصویر بالا دو فرآیند مشاهده می شود . اما بر طبق اصل عدم قطعیت در خلاء این ذرات مجازی هستند و قابل مشاهده نیستند ولی ما می توانیم آثار آنها را ردیابی کنیم . این جفت ذره مجازی دارای انرژی هستند و به همین علت است که می گویند محیط واقعی خلاء وجود ندارد و خلائی که ما از آن نام می بریم پر از ذرات و ضد ذرات مجازی است .

درست در همین جا است که نسبیت و مکانیک کوانتوم با یکدیگر تناقض پیدا می کنند .

اما چرا ؟

بر طبق نسبیت فضا و زمان بافتی به نام فضا – زمان را پدید می آورند که خمیده است . از سوی دیگر در اصل عدم قطعیت کوانتوم گفته می شود که فضا پر از ذره و ضد ذرات مجازی است که حاوی انرژی هستند . حالا بین کوانتوم و نسبیت مشکل ایجاد می شود و این سؤال پیش می آید که اگر فضا – زمان پر از این ذرات و ضد ذرات است و آنها انرژی دارند پس مجموع انرژی آنها فوق العاده زیاد است پس بافت فضا – زمان باید مثل یک دانه نخود فرنگی چروکیده باشد پس چرا اینگونه نیست ؟

دانشمندان زیادی از جمله دیراک در این زمینه تلاش کردند تا این دو نظریه بزرگ قرن را متحد کنند اما توفیق چندانی نیافتند . اما امروزه نظریه ی CPH با کوانتومی در نظر گرفتن خود فضا – زمان این مشکل را حل کرده است .

تا اینجا در زمینه ی موضوعاتی که با ما کمک می کنند تا سیاهچاله را شرح دهیم ، پرداختیم . بحث را در اینجا به پایان می بریم و به اصل موضوع یعنی سیاهچاله در فصل بعد می پردازیم . هرچند که این نظریه ها به اندازه چند کتاب توضیح دارند که مناسب این مقاله نمی باشد .