نسبیت عام (بخش دوم)

بخش دوم : نسبیت عام

general relativity

اینشتین در نوجوانى علاقه چندانى به تحصیل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هایى که آموزگاران درباره پسرش مى فرستادند، رنج مى برد. گزارش ها حاکى از آن بودند که آلبرت شاگردى کندذهن، غیرمعاشرتى و گوشه گیر است. در مدرسه او را «باباى کند ذهن » لقب داده بودند. او در ۱۵ سالگى ترک تحصیل کرد، در حالى که بعدها به خاطر تحقیقاتش جایزه نوبل گرفت

شاید شما نیز این جملات را خوانده یا شنیده باشید و شاید این پرسش نیز ذهن شما را به خود مشغول کرده باشد که چگونه ممکن است شاگردى که از تحصیل و مدرسه فرارى بوده است، برنده جایزه نوبل و به عقیده برخى از دانشمندان، بزرگ ترین دانشمندى شود که تاکنون چشم به جهان گشوده است؟

ولی چه باید کرد ؟ درست ۲۷ سال همان بابای کند ذهن بزرگترین جایزه ی علمی جهان را در رشته فیزیک برای کارش در زمینه ی اثر فوتوالکتریک دریافت کرد . شاید بتوان گفت که او در سال در ۱۹۱۵ با ارائه ی نسبیت عام بزرگترین انقلاب فکری را در تمام دوران فیزیک برپا کرد . زمانی که در سال ۱۹۱۹ نظریه ی او یعنی نسبیت عام بعینه مشاهده شد او به شهرت جهانی رسید به گفته ی خودش تنها چیزی او را به این سمت کشاند نیروی جالبی بود که بروی عقربه های قطب نمایی که پدرش در کودکی برای او خریده بود تأثیر می گذاشت بعد از این مقدمه ی نسبتا” طولانی بد نیست به نسبیت عام بپردازیم .

نسبیت عام حاصل پنج سال تلاش بی وقفه اینشتین بود . اینشتین در نسبیت عام از هندسه نا اقلیدسی کمک گرفت . اما چگونه ؟ لازم است نیم نگاهی به این هنسه بیندازیم .

همانطور که می دانیم هندسه اقلیدسی هندسه صفحه نیز نامیده می شود . این هندسه دارای پنج اصل است که تمام وضعیات خطوط در صفحه با توجه به آن مشخص می شود . این پنج اصل به شرح زیر هستند .

ـــ اصل اول – از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید .
ـــ اصل دوم – هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد
ــ اصل سوم – می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد
ــ اصل چهارم – همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند
ـــ اصل پنجم – از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد

گروهی از ریاضیادان ها بروی اصل موضوعه ی پنجم شک کردند و با کار بروی این اصل توانستند در شرایطی خاص آن را نقض کنند البته گفتنی است که دانشمندانی چون خیام و پدر بویوئی بروی این اصل بسیار کار کردند ولی به نتیجه مطلوب دست نیافتند .

ولی سرانجام یانوش بویوئی و لباچوفسکی برای نخستین بار یکی از انوع این هندسه را کشف کردند . از این نوع هندسه انواع گوناگونی وجود دارد که همه ی آنها در اصل موضوعه ی پنجم با هم اختلاف آشکاری دارند . با توجه به اصل دوم می توانیم دو حالت غیر از این حالت را بیان کنیم حالت اول این است که بگوئیم که ما قادریم بیش از یک خط موازی رسم کنیم این همان کاری است که بویوئی و لباچوفسکی انجام دادند این هندسه ، هندسه هذلولی نیز نامیده می شود که در آن مجموع زوایای درونی یک مثلث کمتر از ۱۸۰ است و نسبت محیط به قطر بیشتر از عدد پی است . انحنای خط در این حالت منفی است .

هندسه ی هذلولی برای کار در نسبیت عام به کار نیامد پس آلبرت اینشتین از هندسه ی بیضوی که در سال ۱۸۵۴ توسط فردریک ریمان تدوین شده بود استفاده کرد . این هندسه در اصل پنجم دقیقا” خلاف هندسه ی هذلولی است . یعنی این هندسه به وضوح می گوید از یک نقطه خارج یک خط هرگز نمی توان خطی موازی با آن رسم کرد . این هندسه به طور مطلق و کامل به کار نسبیت عام می آمد . البته او تبصره ای در اصل دوم نیز گذاشت و گفت اگر نا متناهی بودن آن را به بی کرانگی بودن تبدیل کنیم در این صورت این هندسه به وجود می آید . زیرا در این هندسه اگر بروی سطح مورد نظر هر چقدر هم که بی کران باشد حرکت کنیم ( بر خط راست ) سرانجام می توانیم به نقطه ی اول بازگردیم . در این هندسه مجموع زوایای درونی مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است و انحنا خط مثبت است . همچنین باید بدانیم که نباید برای هر کدام درستی یا نادرستی تعیین کنیم زیرا هر کدام چه هندسه اقلیدسی و چه نا اقلیدسی با توجه به انحنا خط در جایی خاص کاربرد دارند .

در تصویر بالا می توانید سطوح مختلف و همچنین مثلث ها را بر سطح آنها می بینید

آلبرت پیش از این از معادلات خود اصل هم ارزی را نتیجه گرفته بود که بیان می کرد که اگر شما در اتاقکی از بالای ارتفاعی رها شوید گرانشی را نمی توانید اندازه بگرید حتی اگر دقیق ترین آزمایش ها را نیز انجام دهید . اینشتین با کار بروی متریک ریمان در فضا – زمان دریافت این موضوع به این سادگی هم نیست . به همین دلیل سعی کرد تا هندسه نااقلیدسی خاصه هندسه ی نا اقلیدسی بیضوی را از دوست ریاضیدانش مارسل گرسمان فرا بگیرد . اینشتین هندسه بیضوی را از گرسمان فرا گرفت و با توجه با اصل هم ارزی و حل معادلات بسیار پیچیده ای که معروف ترین آنها معادله ی میدانی است به این نتیجه است که فضا – زمان مسطح نیست بلکه خمیده است و می تواند خمیده شود . با توجه به این موضوع شرح داده می شود که فضا – زمان به وسیله ماده و انرژی پیچ و تاب داده می شود و یا می پیچد. ما واقعا” می توانیم این پیچ و تاب را مشاهده کنیم . محصول جرم خورشید این است که نور و امواج رادیویی هنگام عبور از کنارش مسیرشان کمی خمیده می شود . علت این پدیدار شدن موقعیت ستاره یا چشمه های شبه اختری است که باعث تغییرمکان کم آن می شود .زمانی که خورشید بین زمین و منبع رادیویی قرار می گیرد تغییر مکان بسیار کم است و در حدود یک هزارم درجه است ، در حکم حرکت یک اینچ در مسافت یک مایل . با وجود این اندازه مذکور می تواند به دقت اندازه گیری شود . این امر با پیشگویی نسبیت عام تطابق دارد . این مدرکی بر پایه آزمایش است که فضا – زمان خمیده می شود . مقدار این خمیدگی در همسایگی ما بسیار کم است زیرا میدان گرانشی خورشید کم دوام است . هرچند برای ما روشن است که این رویداد در تمام میدان های گرانشی قوی نیز رخ می دهد ، برای مثال در بیگ بنگ یا در سیاهچاله ها برای درک بهتر این مطلب سطحی ارتجاعی را در نظر بگیرید که اگر جرمی بر روی آن قرار گیرد خمیده می شود به به پائین می رود . شاید این سؤال پیش بیاید که چرا انرژی ؟ پاسخ این است که باید باز هم با اصل هم ارزی جرم و انرژی اینشتین که در فصل اول بیان شد مراجعه کنیم . گفتنی است که این فرمول بر اساس ارزیابی هایی که اخیرا” انجام شده است این فرمول تنها ۰.۰۰۰۰۰۰۴ خطا دارد که میزان بسیار ناچیزی است . این نتایج از تحقیق بر روی اتم های سولفور و سیلیکون به دست آمده است .

همانطور می دانیم نسبیت عام صرفا” یک نظریه برای شرح گرانش است . اینشتین گرانش را با توجه به این خمیدگی در فضا – زمان به صورت جالبی شرح می دهد . او تعریف کلیشه ای که از گذشته برای گرانش باب شده بود را کنار گذاشت و آن را چنین عنوان کرد .

گرانش اثر هندسی جرم بر فضا – زمان اطراف خود است

این بدان معنا است که هر میزان گرانش به خمیده شدن آن توسط جرم بستگی دارد . همانطور که می دانیم هر چه جرم جسمی بیشتر باشد انحنایی که در بافت فضا – زمان ایجاد می کند بیشتر خواهد بود در نتیجه گرانش آن نیز بیشتر خواهد بود . این بارها آزموده شده است و مورد تأئید دانشمندان واقع شده است . نمونه ای بارز از آن در سال ۱۹۱۹ بود . زمانی که یک کسوف کامل روی داده بود نور یک ستاره از کنار خورشید عبور کرد و حدود یک هزارم درجه تغییر مسیر داد . اگر به یاد داشته باشید در فصل اول زمانی که کوتوله های سفید و ستاره های نوترونی به بحث گزاردیم در لا به لای صحبت هایمان از انحنای نور در هنگام عبور از کنار آنها سخن گفتیم . دلیل این خمیدگی را اکنون شرح داده ایم تا قابل درک باشد . ممکن است این سؤال برای شما پیش بیاید که چرا یک ستاره ی نوترونی با جرم خورشید در مسیر حرکت نور ۴۶ درجه انحنا ایجاد می کند ولی خود خورشید در حدود یک هزارم درجه ؟ پاسخ را با توجه به نسبیت عام می توان شرح داد . فرمولی که در نسبیت عام برای محاسبه ی این انحنا وجود دارد به دو کمیت جرم و شعاع جسم بستگی دارد البته با اولی رابطه ی مستقیم و با دومی رابطه ی عکس دارد . همچنین در چند ماه گذشته تلسکوپ جادویی هابل جلوه ای بسیار زیبا از این اصل نسبیت را به جهانیان نمایند . اینشتین در سال ۱۹۳۶ پیش بینی کرد که هرگاه نور اجرام دور دست از کنار اجرام عظیم کیهانی گذر کند براثر انحنای ایجاد شده آن اجسام در فضا – زمان حلقه ای کامل به وجود می آید که حلقه ی اینشتین نامیده می شود . هابل این صحنه را به جهانیان نشان داد . این اجرام پر جرم دو کار انجام می دهند ۱- همانند یک عدسی عمل می کنند و تصویر را بزرگتر جلوه می دهند ۲- نور اجرام دوردست را که نور مذکور از آن می آید را تشدید می کند و ما می توانیم اجرام کم نور را با این راه کار مشاهده کنیم . این پدیده ی جالب همگرایی گرانشی نا گرفته است . هابل برای نمایندن این ها ۱۹ منبع را زیر نظر داشته است و تنها ۳ تا از آنها در طیف نور مرئی پرتو افکنی می کرده اند .

تصویر بالا توسط تلسکوپ فضایی هابل از کهکشان بیضوی چشم گاو گرفته شده است که یکی از زیباترین جلو گاه های کیهانی است . این کهکشان همچون یک عدسی غول پیکر عمل کرده است .

ممکن است در ذهن شما این موضوع تداعی شود درک این موضوع ازدرک بعضی از موضوع های نسبیت خاص بسیار ساده تر است ، پس چرا از دشوار بودن آن سخن می گویند ؟ اگر در این اندیشه اید می توان گفت که سخت در اشتباه هستید زیرا اگر نمونه ای از ریاضیات آن را ببینید از نظر خود تعجب خواهید کرد . در این مقاله نیز به دلیل وقت بری بسیار زیاد از آن صرف نظر می کنیم .

اما از جمله اصول دیگری از نسبیت عام که در شرح قسمتی از خواص سیاهچاله به ما کمک می کند این است که ساعت ها در میدان های گرانشی کندتر عمل می کنند . البته نسبت به محیطی که در آن میدانی نباشد هرچند که این هم سخن چندان درستی نیست زیرا با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تناقض دارد ، در این رابطه در بخش بعد بحث خواهیم کرد . برای مثال اگر یک ساعت در فاصله ی ۱۰۰ کیلومتری از سطح یک کوتوله سفید به جرم ۲۰ ^ ۱۰ × ۴ و شعاع ۵۰۰۰ کیلومتر قرار داشته باشد و ما زمان را برای یک ساعت که خارج از میدان است ۱ ثانیه اندازه گیری کنیم آنگاه زمان برای ساعتی که در میدان است زمان به مقدار ۰.۵۷ ثانیه گذشته است . حال هر چقدر این اندک تر باشد نشان گر آن است که یا جرم جسم بیشتر بوده است یا اینکه شعاعش کمتر بوده است در حالی که ممکن است هر دو حالت نیز با هم رخ دهد . برای درک بهتر اگر بخواهیم جسمی را با همین جرم ولی با شعاع ۱۰ کیلومتر مثال بزنیم ( این جسم یک کوتوله ی سفید است ) زمان سپری شده برای او به اندازه ی … ۰.۰۲۴۲۴۲۴ که در واقع این ادامه پیدا می کند و بسیار کوچکتر از عدد محاسبه شده برای کوتوله سفید است .

اگر بخواهیم به یکی دیگر از اصول نسبیت عام نگاهی بیندازیم بد نیست به جا به جایی های طیفی در میدان های گرانشی بیندازیم . همانطور که می دانیم هر طیف الکترومغناطیسی دارای طول موج خاصی است . هر چه طول موج یک موج کمتر باشد در این صورت انژی بیشتری را با خود حمل می کند . انرژی این موج طبق رابطه ی معروف زیر محاسبه می شود .

E = hf

در این رابطه ی بسیار ساده E انرژی فوتون موج الکترومغناطیسی است . همچنین h در این رابطه معروف به ثابت پلانک است که برابر

۳۴- ^ ۱۰ × ۶.۶۷ است . در حالی که f نقش فرکانس یا بسامد موج را بازی می کند . انرژی یک موج به طول فرکانس آن بستگی دارد هر چه فرکانس بیشتر باشد انرژی فوتون موج نیز بیشتر خواهد بود که با این فرکانس خود تحت الشعاع طول موج قرار می گیرد . در تصویر محدوده طول موج ها را از پرتوهای گاما تا پرتوهای رادیویی را مشاهده می کنید .

برای مثال یک فوتون گاما که پر انرژی ترین موج الکترومغناطیسی است تقریبا” ۱۷- ^ ۱۰ × ۲۰.۰۱ ژول انرژی دارد .

ما در بحث در این رابطه با طیف مرئی کار می کنیم زیرا طیف های دیگر برای ما قابل مشاهده نیستند . در نسبیت عام می خوانیم که اگر فوتونی در حال حرکت باشد و تحت تأثیر یک میدان گرانشی قرار گیرد به سمت آبی جا به جا می شود در واقع طول موج آن کاهش می یابد و در نتیجه فرکانسش افزایش می یابد به این تغییر جا به جایی به سمت آبی یا بلو شیفت می گویند . اگر یک فوتون در حال گریز از یک میدان گرانشی باشد آنگاه به سمت قرمز جا به جا می شود و فرکانسش کاهش می یابد . به این پدیده رد شیفت نیز گفته می شود . البته این حرف ها در محدوده ی طول موج مرئی است . همچنین در طول موج های دیگر نیز اینگونه هست ولی ما قدرت دید آنها را نداریم . برای مثال اگر یک فوتون قرمز با طول موج ۷۰۰ نانومتر به درون میدان گرانشی یک جسم با جرم ۲۰ ^ ۱۰ × ۲ و شعاع ۱۰ کیلومتر سقوط کند طول موج برابر ۸- ^ ۱۰ × ۲ خواهد رسید در واقع در این شرایط فرکانس آن افزایش یافته است . در واقع این سخن را در رابطه با میدان خود زمین این گونه بیان می شود که اگر پرتوی نوری از زمین به طرف بالا فرستاده شود طول موجش بیشتر می شود زیرا در حال گریز از یک میدان گرانشی است . هرچند که این میدان نسبت به سایر اجسام سماوی ناچیز به نظر می رسد . از این خاصیت در شرح دادن وضعیت نور در اطراف یک سیاهچاله بهره خواهیم گرفت .

تا کنون اثر هندسی جرم بر فضا – زمان و تأثیر میدان گرانشی را بر ساعت و همچنین جا به جایی های طیفی را هر چند مختصر مورد بررسی قرار دادیم . حال به محدوده ی دیگری از کاربردهای نسبیت عام می پردازیم . در قسمتی از نسبیت عام می خوانیم که اگر خط کشی در میدان گرانشی یک جسم قرار گیرد آنگاه دیگر این خط کش طولش برابر طول اولیه اش نیست بلکه طولش کوتاه تر می شود . این اصل در نسبیت خاص نیز به چشم می خورد اما در آنجا در رابطه با میدان های گرانشی نیست بلکه در رابطه با سرعت های بالا به بحث می پردازد .

اما آیا واقعا” اینگونه است ؟ یکی از جاهایی از نسبیت عام که اینشتین را به شک در رابطه با هندسه ی اقلیدسی وا داشت همین جا بود . جایی که او فهمید به وسیله هندسه خط و صفحه نمی تواند محیط یک دایره را به عینه اندازه بگیرد و از واقعی بودن آن مطمئن شود . در این زمان بود که از هندسه ریمانی بهره گرفت و به این نتایج جالب در نسبیت عام دست یافت و اسم خود را برای همیشه در تاریخ علم و ذهن علم دوستان جاودانه کرد . این اصل نسبیت عام به ما می گوید که اگر خط کشی در فاصله ۱۰۰ کیلومتری از سطح یک ستاره نوترونی باشد کوتاه تر از خط کشی است که در فاصله ی ۱۰ کیلومتری از سطح آن است . اگر بخواهیم اختلاف یک خط کش یک متری را در این ارتفاعات ببینیم در صورتی که در میدان یک ستاره ی نوترونی با جرم ۲۰ ^ ۱۰ × ۴ و شعاع ۱۰ قرار داشته باشند به این صورت خواهند بود که خط کشی که در ارتفاع ۱۰ کیلومتری قرار دارد ۷۱ سانتی متر خواهد یعنی کوتاه تر است خط کس قبلی است .

این ها اصولی از نسبیت عام بودند که ما در فصل بعد از آنها استفاده خواهیم کرد اما اگر بخواهیم مهمترین دستاورد نسبیت عام را شرح دهیم توجیه مدار عطارد است . اما مشکل چه بود ؟

با توجه به قوانین مکانیک کلاسیک نیوتنی می توانستیم مدار تمامی سیارات منظومه شمسی را به خوبی شرح دهیم به جز سیاره عطارد . نسبیت عام با انقلابی که در فیزیک بر پا کرد هم توانست مدار سیارات دیگر را بسیار خوب شرح دهد و هم توانست اشکال مدار عطارد را بر طرف کند . بیش از صد سال بود که منجمان پیش از اینشتن متوجه شده بودند که حضیض سیاره ی عطارد تغییر می کند اما به وسیله قوانین نیوتن قابلیت توجه آن وجود نداشت . اما نسبیت عام آن را توجه کرد . همانطور که در قسمت اول گفته شد فضا – زمان بر اثر جرم خمیده می شود . خمیدگی که بر اثر جرم خورشید در فضا – زمان پدید آمده است به تدریج موجب می شود حضیض سیاره از خود چرخشی نشان دهد و به طور مداوم جا به جا شود . این یکی از بزرگترین دستاوردهای نسبیت عام بود .